منطق – معنى الاسـتنباط وتطبيقه للصف الثالث الثانوي 2016

منطق – معنى الاسـتنباط وتطبيقه للصف الثالث الثانوي 2016

يرجع اليقين في الرياضيات إلي أنها علم استنباطي ، كما أنها تمثل نقطة التقاء جوهرية مع المنطق ،

وقد اختلطت الرياضيات بالمنطق ( لا ندري أين يبدأ المنطق وأين تنتهي الرياضيات ؟ )

أصبح المنطق أكثر رياضة ، والرياضيات أكثر منطقية .. وفقا لقول برتراند راسل.

المنطق والرياضيات في المنهج الاستنباطي التقليدي

  يبين أرسـطو العلاقة بين المنطق الاستنباطي والرياضيات بالقول :

” يجب أن يبدأ كل علم برهاني من مبادئ غير مبرهنة وألا سنتراجع في خطوات البرهان إلي ما لا نهاية ” .

-  وقد اعتمدت الرياضيات علي الاستدلالات الاستنباطية من حيث إنها مفاهيم عقلية مجردة

     وتختلف الرياضيات المعاصرة في نواح عديدة عن الرياضيات الكلاسيكية.

التفسير التقليدي للبديهيات ،  والمسلمات “المصادرات“

*  قضايا يسلم بها العقل مباشرة بدون برهان ، لشدة وضوحها.

*  قضايا أولية نستند إليها للبرهنة علي قضايا أخري؛ ( أساس الاستدلال ، ولا تحتاج إلي استدلال )

*  تقوم علي مبدأ عدم التناقض.

*  أوجه الاتفاق والاختلاف يتمثل في :

البديهيــات	المسـلمات “المصـادرات”
- قضايا واضحة بذاتها ،    لا تحتاج إلي دليل أو برهان - يعجز العقل عن إثباتها ، تفرض    نفسها علي العقل بوضوحها - تعتمد علي اتساق العقل مع ذاته - قضايا قبلية يدركها العقل        بدون أي خبرة حسية ، يدركها العقل بصورة حدسية مباشرة دون برهان. - من الناحية المنطقية : قضايا تحليلية ، لا يضيف محمولها جديداًً إلي موضوعها.	- حقائق بسيطة واضحة نقبلها دون حاجة إلي البرهنة عليها - يسلم بها الباحث ليتخذها أساساًً للبرهنة علي غيرها من    القضايا  - ليس لها عمومية البديهيات. - نسلم بها لأننا نعجز عن إثباتها. - تعبر عن قضايا تركيبية :  لأن محمولها غير متضمن    في موضوعاتها بل يضيف جديداًً إليه.    شروط المسلمات :  ( 1 )  متسقة : غير متناقضة مع باقي النسق                          “لأن العلوم الرياضية قائمة علي عدم التناقض                           وألا أصبحت النظريات خاطئة” ( 2 ) كافيــة : لكي نبرهن بواسطتها علي جميع نظريات النسق. ( 3 ) مستقلة : لا تكون مشتقة من مسلمات أخري.
أمثلة بديهيات أقليدس التقليدية	أمثلة مسلمات أقليدس
- الكل أكبر من أي جزء من    أجزائه. - الكل يعادل مجموع أجزائه. - لا يمكن رسم إلا خط مستقيم     واحد بين نقطتين..	- من نقطة خارج مستقيم لا نستطيع رسم أكثر من مستقيم     واحد مواز للمستقيم الأول. - المستقيمان المتوازيان لا يلتقيان مهما امتدا. - لا يمكن إقامة أكثر من خط بين نقطتين - الخطان المستقيمان يتقاطعان في نقطة واحدة فقط.

     -  البديهيـات والمسلمـات  :  لا تحتاج إلي برهنة أو إقامة الأدلة علي صحتها

                                                     ( نسلم بها دون أدني استدلال )

 الخلاصة

   البـديهيـــات  :   

    1 –  مبادئ عقلية أولية  ( سابقة علي المسلمات التي لا تتناقض معها )

    2 – لا تكفي لتأسيس علم بمفردها ،  ولذلك فالمسلمة مكملة لها باعتبارها قضايا أولية في العلم.

**  القضايا الأولية من بديهيات ومسلمات :  تعتمد علي مبادئ منطقية أهمها مبـدأ :

                                                عدم التناقض ،  ومبدأ الثالث المرفوع.

مبدأ الذاتية	مبدأ عدم التناقض	مبدأ الثالث المرفوع
يشير إلي أن حقيقة الشيء لا تتغير ولا تتبدل مثال : الكتاب هو الكتاب  ،            أرسطو هو أرسطو  . ولا يمكن له أن يكون شيئاًً آخر - نرمز له بالرمز ( أ ) :          ( أ ) هو ( أ )  ،   بمعني أن كل ما هو هو.	يعبر عن المبدأ السابق في صورة السلب ، بمعني أن أرسطو لا يمكن أن يكون وشيئاًً آخر غير ذاته في نفس الوقت ، فلا يمكن أن نحمل صفة ولا نحملها في نفس الوقت علي نفس الموضوع.	يشير إلي امتناع الوسط بمعني ( أ ) إما أن يكون ( أ ) أو   لا ( أ )                 ولا وسط بينهما. - فالقضية القائلة  ” غداًً الخميس “               إما صادقة أو كاذبة                ولا يوجد حكم ثالث ( إذا كنا نتحدث عن القضية في نفس     المكان والزمان بالطبع )

 دور المنهج الاستنباطي في العلاقة بين المنطـق والرياضيات

 * المذاهب التي تفسر العلاقـة بين : المنطـــق والرياضيـات :

مذهب التشابه الظاهري	مذهب جبر المنطق	المذهب اللوجستيقي	المذهب الأكسيوماتي	المذهب الحدسي
يري أن المنطق والرياضيات يرجعان لأصول واحدة لأنهما رمزيان ، صوريان ، آليان أو ميكانيكيان.	رد المنطق إلي الرياضيات ، أمكان العبير عن المنطق برموز جبرية رياضية ، وأن المنطق فرع من الرياضيات أو مجرد نظرية رياضية.	رد الرياضيات إلي المنطق ، الرياضيات فرع من فروع المنطق وامتداد لقضاياه وقوانينه.	يزعم أن المنطق والرياضيات معاًً نبعاًً معاًً من أصول فوقية أكسيوماتية بديهية وأن بنيتهما واحدة ولأن مصدرهما واحد.	يري أن أصول الرياضيات حدسية يذهب إلي أننا ندرك الأعداد الأولية بالحدس المباشر ، ومن ثم فهي لا تعتمد علي اللغة ، أي مستقلة عنها.

الحجج الاستنباطية

مهمة المنطق الأساسية :  التحقق من صحة الاستدلالات

                                                         ( اختبار إذا كان المستدل يشكل دعماًً كافياًً للمستدل عليه )

معيار جودة الاستدلال يختلف باختلاف نوعه 

الاستدلال الاستنباطي	يرتبط بقدرة مقدماته علي ضمان نتيجته ضماناًً مطلقاًً.
الاستدلال الاستقرائي	لا يتطلب سوي اقتدار مقدماته علي ترجيح نتيجة.

 الاستدلالات الاستنباطية :

يهتم المناطقة بالجمل الخبرية التي يصح وصفها بالصدق أو الكذب ( قضايا )

الحجة الاستنباطية : قد تكون صحيحة رغم كذب مقدمة أو أكثر أو كذب كل قضاياها.

م	نمــاذج	المثـــال
1	حجة صحيحة   وكل قضاياها صادقــة	لكل الثدييات رئات                                ( صادقة )                   كل الحيتان ثدييات                               ( صادقة )                  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ                  لذا ، لكل الحيتان رئات                 ( صحيحة وصادقة )
2	حجة صحيحة   وكل قضاياها كاذبــة	لكل المخلوقات ذات الخمس أرجل أجنحة          ( كاذبة )               لكل العناكب خمس أرجل                         ( كاذبة )               ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ                لذا ، لكل العناكب أجنحة.                 ( صحيحة ) 00  الحجة صحيحة :  لأنه لو صدقت مقدماتها لصدقت نتيجتها                                        رغم أنها جميعها في واقع الأمر كاذبة.
3	حجة فـاسـدة   وجميع مقدماتها ونتيجتها صادقـة	لو كنت أملك كل النقود الموجودة في البنك المركزي لكنت ثرياًً   ؟      لا أملك كل النقود الموجودة في البنك المركزي       ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ           لذا ،  فإنني لست ثرياًً
4	حجة صحيحة   و مقدماتها ونتيجتها صادقـة	لكل الثدييات رئات                                       ( صادقة )                 لكل القطط ثدييات                                     ( صادقة )               ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ             لذا ، كل القطط رئات                                   ( صحيحة وصادقة )

5	حجة صحيحة   ذات المقدمات الكاذبــة والنتيجة الصادقة	كل القطط طيور                             ( كاذبة )               كل الطيور ثدييات                            ( كاذبة )            ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ           لذا ، كل القطط ثدييات                      ( صحيحة وصادقة )
6	حجة فـاسـدة   ذات المقدمات والنتيجة الكاذبة	كل الثدييات ذوات أجنحة                 ( كاذبة )           كل الحيتان ذوات أجنحة                   ( كاذبة )           ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ            لذا ، كل الثدييات حيتان                  ( فاسدة وكاذبة )

نستنتج من الأمثلة السابقة :

1	المقدمات الصادقة	لا تضمن صحة الحجة.
2	المقدمات الصادقة والنتيجة الصادقة معاًً
3	المقدمات الكاذبة	لا تعني بالضرورة فساد الحجة.
4	المقدمات الكاذبة والنتيجة الكاذبة
5	النتيجة الصادقة	لا تضمن صحة الحجة.
6	النتيجة الكاذبة	لا تعني بالضرورة فساد الحجة.
7	الحجة الصحيحة	لا تعني صدق المقدمات بصورة آلية.
8	الحجة الفاسدة	لا تقود بالضرورة إلي نتيجة كاذبة.

ثالثا : مغالطات الاستنباط

 1- مفهوم المغالطة يشير الى الاستدلال الذي يصيبه خلل نتيجة عدم الالتزام ببعض قواعد المنطق .لذلك فالمغالطة : هى خطأ أو حيلة استدلالية قد يستخدمها المرء في محاولة إقناع الآخرين بقبول نتيجة معينة

 

 انواع المغالطات 

1- مغالطات صورية : تتعلق بخلل في صورة الحجة و  الحجة التي تتضمن احد المغالطات الصورية تعد حجة غير صحيحة

2- مغالطات لا صورية : تتعلق بمحتوي الحجة 

    

بعض صور المغالطات الصورية

( أ ) مغالطة إثبات التالي :

نستنتج فيها مقدم الشرط استدلالا الي ثبوت القضية الشرطية وثبوت تاليها	إذا أمطرت السماء ابتلت الأرض ابتلت الأرض —————– إذن أمطرت السماء
الصورة الصحيحة للحجة  تتمثل في إثبات المقدم وليس التالي .	اذا نجح احمد بتقدير امتياز سيحصل علي الوظيفة المعلن عنها نجح احمد بتقدير ممتاز ——————————– اذن حصل احمد على الوظيفة المعلن عنها

 

( ب ) مغالطة إنكار المقدم  ( رفع المقدم ):-

 

فيها نقوم بسلب المقدم ونستنتج من ذلك سلب التالي وهي حجة فاسدة .	إذا أمطرت السماء ابتلت الأرض لم تمطر السماء —————— إذن لم تبتل الأرض
الصورة الصحيحة للحجة تتمثل في سلب أو إنكار التالي الذي يترتب عليه سلب المقدم	إذا حدث اشتعال فقد توفر الأوكسجين لم يتوفر الاكسجين —————– إذن لم يحدث اشتعال

 

( جـ ) مغالطة الفصل:- 

1- تتوقف هذه المغالطة علي حدوث خلط بين الفصل الاستبعادي الحصري ومعناه الشمولي

إما إن مجدي لاعب كرة قدم او لاعب سلة مجدي لاعب كرة قدم ————————- لذا فإن مجدي ليس لاعب كرة سلة

 

2- إذا كان المقصود من الفصل في المقدمة الأولي هو الدلالة الاستبعادية ( الفصل القوي ) فإن الحجة صحيحة .

- إذا كان المقصود منه هو الفصل الضعيف فانها فاسدة .

 

[url=http://cairodar.youm7.com/flashes/PDFfiles/logic ch 2 l 1.pdf] لتحميل الدرس بصيغة PDF اضغط هنا..[/url]